De onopvallende Britse zakenman Greville Wynne wordt gerekruteerd tijdens een van de grootste internationale conflicten in de geschiedenis. In opdracht van de Britse MI-6 en een CIA-agent (Rachel Brosnahan), vormt hij een geheim, riskant partnerschap met Sovjetofficier Oleg Penkovsky (Merab Ninidze). Hun missie: belangrijke informatie verzamelen die nodig is om een nucleaire confrontatie te voorkomen en de Cuba Crisis te beëindigen.